河南省商丘市曙光中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市曙光中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin（）=，则cos（）=（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．2.不等式的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0

B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D4.．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为4时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是(

)A．140

B．146

C．151

D．164参考答案：B略5.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．6.函数（

）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：

A

解析：为奇函数且为增函数7.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知向量，向量，且，则实数x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4参考答案：C9.已知函数,若成立,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是

．参考答案：3，﹣4.【考点】二次函数的性质．【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4，故答案为：3，﹣412.设向量，，若向量与向量共线，则=

．参考答案：-313.计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。Ks5u参考答案：2略15.已知，则_________．参考答案：2∵∴，∴故答案为：2

16.原点到直线的距离等于

参考答案：17.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

19.如图是函数的部分图象.

（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具体见解析（Ⅲ）【分析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定。（2）根据（1）的结果结合图像即可解决。（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决。【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为；⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；综上：当时，方程所有实数根之和为；当时，方程所有实数根之和为；（Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数。在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决。本题属于中等题。20.定义在R上的单调递减函数f(x)，对任意m，n都有，．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意，不等式（m为常实数）都成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设，，，，．若，，比较的大小并说明理由．参考答案：（Ⅰ）解:为上的奇函数证明：取得∴取得即：对任意都有∴∴为上奇函数（Ⅱ）∵∴∵在上单减∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴当时，∴即（Ⅲ）∴在单增，在上单减同理：∴21.设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）=，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数g（x）在（﹣2，+∞）上是减函数，证明如下：设﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜时，g（x）在（﹣2，+∞）递减；（2）由题意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函数，∴f（7）=5，即f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是减函数，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．22.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时