辽宁省葫芦岛市第三高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市第三高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3.（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．4.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：D．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．5.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B6.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.函数的图象是图中的

参考答案：C8.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C9.一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=12.已知则f(3)＝___参考答案：略13.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：14.等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．参考答案：15.tan225°的值是

．参考答案：1

16.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是_____参考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略17.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=

参考答案：{2}根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．从而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）∵g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2时有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）为偶函数，且g（x）在（﹣∞，0）为单调递减函数，∴g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0两边同时平方化简可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣，且x≠﹣1综上x的取值范围为（﹣，﹣1）∪（﹣1，﹣）【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，还考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，解决本题的关键是由偶函数y=g（x）在（0，+∞）单调递增，g（a）＞g（b）可|a|＞|b|，考生容易漏洞由偶函数y=g（x）在（﹣∞，0）单调递减，从而误写为a＞b．19.已知函数f（x）=lg（x+1）（1）当x∈[1，9]时，求函数f（x）的反函数；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）先确定函数的值域，就是其反函数的定义域，再对函数求反函数；（2）将该不等式等价为：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴当x∈[1，9]时，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互换x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化为：0＜lg＜1，等价为：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范围为：（﹣，）．【点评】本题主要考查了反函数的解法及其定义域的确定，以及对数不等式与分式不等式的解法，属于中档题．20.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).参考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.