江西省赣州市会昌第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江西省赣州市会昌第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆被y轴所截得的弦长为（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.2.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．3.在中，边所对的角分别为，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.计算：A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知，则的值为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2x的图象是(

)．参考答案：A7.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：8.已知各项均为正数的等比数列，，，则A.

B.7

C.6

D.参考答案：A9.函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.10.满足且，则终边在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合，则的最小值是

。参考答案：12.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略13.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．14.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________参考答案：略15.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

.参考答案：10016.在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．参考答案：117.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为________．参考答案：4+π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知.（1）求；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当，求m的集合M。参考答案：（1）令（2）（3）19.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.（12分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；进行简单的合情推理．专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，由新定义，得到方程，解得a，b即可得到所求区间；（Ⅱ）函数不是闭函数．可通过取特殊值检验即可判断；（Ⅲ）由新定义即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有两个不等的实根．对k讨论，当k≤﹣3时，当k＞﹣3时，运用二次函数的图象和性质得到不等式组解得即可．解答： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（Ⅱ）函数不是闭函数．理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，则，f（x）不是（0，+∞）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（Ⅲ）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y的值域也为[a，b]，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有两个不等的实根．设g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3当k≤﹣3时，有，解得．当k＞﹣3时，有，无解综上所述，．点评： 本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.已知（1）求函数f(x)的单调递减区间：（2）已知，求f(x)的值域参考答案：（1）();（2）【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.22.求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．参考答案：解：当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－，符合题目要求；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，它有实根的充