山西省长治市县职业中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市县职业中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的命题的个数是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，则tanα=

b.无论α为何角，都有sin2α+cos2α=1

c．总存在一个角α，使得sinα+cosα=1

d．总存在一个角α，使得sinα=cosα=A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略2.函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符号不定参考答案：B3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D5.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略7.△ABC中，已知，，则∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D8.样本的平均数为x，样本的平均数为，样本的平均数，若直线，则下列叙述不正确的有

①直线恒过定点(1，1)；

②直线与圆相交；

③直线到原点的最大距离为；

④直线与直线垂直。

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：A9.已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.

B.C.

D．2

参考答案：C略10.若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是____．参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．13.已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是

．参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。

14.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：15.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个16.设的值域是

.参考答案：

解析：。令，则.因此

即得.17.函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是．参考答案：（4，﹣2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知在等边中，点为线段上一点，且.（Ⅰ）若等边三角形边长为，且，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时，，，∴.（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则，.即.又，.略19.奇函数是定义在区间（－2，2）上的减函数，且满足，求实数m的取值范围参考答案：20.（14分）已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

即所求的增区间为，即所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得的图象。略21.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，

在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.