山东省淄博市矿务局第二中学高一数学理模拟试题含解析

山东省淄博市矿务局第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则M∩N=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，∴，故选A.

2.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为(

)A.1

B.5

C.3

D.不确定参考答案：B3.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略4.函数的图象的一条对称轴的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得，从而可得结果.【详解】由可得，令，可得，所以函数的图象的一条对称轴的方程是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题.对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.

5.已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），参考答案：B方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项.

6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B8.函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。

9.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（

）A．关于直线x＝5对称

B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称

D．关于点（1，0）对称参考答案：D略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，当时，n的值为（

）A.21 B.22 C.23 D.24参考答案：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过点，则实数

参考答案：∵点在函数的图象上，∴，∴。答案：

12.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1215.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：16.函数的值域是______.参考答案：(0,2]17.若，则=_______________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=?+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．19.已知集合，集合

⑴当时，求,

⑵若,求集合参考答案：略20.已知函数，（1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若当时，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范围。参考答案：解：（1）f(x)在R上是增函数。证明：任取

=

当a>1时，因为，<0,,所以，，f(x)在R上是增函数。当0<a<1时，因为，>0,,所以，，f(x)在R上是增函数。综上，f(x)在R上是增函数。

（2）因为f(x)在单调递增

所以解得略21.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）