河南省新乡市第七中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省新乡市第七中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是().A.AB=AD2.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018,2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x,则下列方程正确的是().A.615(1+x)=700B.615(1+2x)=700C.615(1+x)²=700D.615(1+x)+615(1+x)²=7003.若分式的值为0,则x的值等于A.0B.3则PE+PM的最小值是()A.6B.6√5.八边形的内角和为()A.180°B.360°C.1080°6.如果a<b<0,下列不等式中错误的是()A.ab>07.已知点(-1,y₁),(1,yz),(-2,y₃)都在直线y=-x上，则yi,yz,y₃的大小关系是()A..yi>y₂>y3B.y₁<yz<y3C.y₃>y₁>y₂D.y₃<y₁<y8.下列不能判断是正方形的有()A.对角线互相垂直的矩形B.对角线相等的矩形9.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()10.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A.极差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月二、填空题(每小题3分，共24分)11.某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%,这样日处理同样多的垃圾就少用3h,若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程13.在菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB=6,则菱形ABCD的对角线BD的长是14.现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排辆.16.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是18.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax¹;②y=bx¹;③y=cx¹;④y=dx¹.则a、b、c、d的大小关系为三、解答题(共66分)19.(10分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数P,当其自变量的值为P时，其函数值等于P,则称P为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差9称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度9为零.例如，图1中的函数有0,1两个不变值，其不变长度9等于1.两部分组成，若其不变长度9满足O≤q≤4,求m的取值范围.量关系?并对你的猜想加以证明.21.(6分)解分式方程：22.(8分)求证：菱形的两条对角线互相垂直.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)23.(8分)如图，已知点A的坐标为(a,4)(其中a<-3),射线OA与反比例函数的图象一交于点P,点B,(1)当a=-6,求线段AC的长；(2)当AB=BO时，求点A的坐标；24.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=AC=6,D是AB边上任意一点，连接CD,以CD为直角边向右作等腰直角△CDE,其中∠DCE=90°,CD=CE,连接BE.(2)当△CDE的周长最小时，求CD的值；25.(10分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图1,若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所图1图2图3故选B.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键.【解题分析】设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得【题目详解】【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.【解题分析】根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案.【题目详解】解：∵分式的值为0,【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键.【解题分析】作点E关于AC的对称点E',过点E'作E'M⊥AB于点M,交AC于点P,点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，由PE+PM=PE+PM=EYM【题目详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E',过点E'作E'M⊥AB于点M,交AC于点P,则此时点P、M使PE+PM取其PE+PM=PE'+PM=E'M,【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法.【解题分析】【解题分析】根据a<b<0,可得ab>0,a+b<0,a-b<0,从而得出答案.【题目详解】D、a-b<0,故本选项不符合题意.【题目点拨】先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.又∵-1<-1<1,本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0,y随x的增大而增大；当k<0,y随x的增大而减小.根据正方形的判定逐项判断即可.A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0,得到关于a的方程，解方程即可得.(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.【解题分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【题目详解】A、极差为：83-28=55,故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58,故本选项错误；C、中位数为：(58+58)÷2=58,故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】工作时间”列分式方程求解可得.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解.【解题分析】根据二次根式的性质即可化简.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.【解题分析】先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB,再得出OA,根据勾股定理求出OB,即可得出BD.【题目详解】∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC,【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问【解题分析】设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.【题目详解】解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46因此甲种汽车至少应安排6辆.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.【解题分析】【题目详解】设BG=x,【题目点拨】【解题分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0,且x-1≠0即可求得m的范围.【题目详解】解：去分母，得1x+m=3(x-1),去括号，得1x+m=3x-3,【题目点拨】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点.【解题分析】故答案为1【解题分析】设x=1,函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小.【题目详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.三、解答题(共66分)【解题分析】 右侧，两种情况分别求解即可.【题目详解】 【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中(3),不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏.【解题分析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF,进而证得结论.【解题分析】(1)最简公分母为x(x+6).方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.结果需检验(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】解：方程两边同乘以x(x+6)得所以原方程的解是x=2所以x=1是增根，分式方程无解【解题分析】根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可.【题目详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一.线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23、(1)AC=2;(2)A(-8,4);(3)【解题分析】(1)当a=-6时，由于AC//y轴，所以C点的横坐标也为-6,将C点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得C点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得AC(2)根据ABx轴.可以得到A点和B点的纵坐标相同，由此根据反比例函数解析式即可求得B点的坐标，所以OB(3)分别延长AB交y轴于点D,延长AC交x轴于点E,根据ABx轴，AC//y轴，∠DOE=90°可以证得四边形AEOD为矩形，所以SAED=SADO,而根据反比例函数的性质可得S△CEo=S△BD=6,所以SAACO=SABO,利用面积关系即可得到SACp=S△ABP,从而得到证【题目详解】解：(1)∵AC//y轴，∴点C的坐标(-6,2).∴点B的坐标(-3,4)∴点A(-8,4).(3)延长AB交y轴于点D,延长AC交x轴于点E,连接CO.∴四边形AEOD为平行四边形.∴平行四边形AEOD为矩形.pypy【题目点拨】分析图形.【解题分析】(1)先判断出∠ACD=∠BCE,得出△ADC≌△CBE(SAS),即可得出结论；(3)先判断出∠A=∠ABC=45°,进而判断出∠DBE=90°,再用勾股定理得出BE¹+DB¹=DEI,即可得出结论.【题目详解】证明：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴当CD最小时△CDE周长最小.由垂线段最短得，当CD⊥AB时，△CDE的周长最小.(3)由(1)易知AD=BE,∠A=∠CBA=∠CBE=45°,CD最短是解本题的关键.25、(1)OM=ON;(2)成立.(3)O在移动过程中可形成线段AC;(4)O在移动过程中可形成线段AC.【解题分析】试题分析：(1)根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分(4)可以运用(3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论.试题解析：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON;(2)仍成立.证明：如图2,连接AC