江苏省盐城市新荡中学2022年高一数学文联考试题含解析

江苏省盐城市新荡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为A、B、2009阶段

C、8

D、无法确定参考答案：C2.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出．【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．4.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

参考答案：A略5.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A6.若，，则角的终边在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略7.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.{2} C. D.参考答案：C【分析】根据分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合，集合，根据集合的交集运算得到.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.8.数列{an}中，对于任意，恒有，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,所以

,

.选D.9.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}， B={5，7，9，11，13}， 则集合A∩B={7，13}， 故对应的元素个数为2个， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

12.若x，y∈[–，]，a∈R，且分别满足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，则cos(x+2y)=

。参考答案：113.二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的值域是．参考答案：[0，9]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．【解答】解；∵二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；[0，9]故答案为；[0，9]．14.若函数的定义域为，则的范围为__________参考答案：15.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=

参考答案：略16.两平行直线，间的距离为

▲

参考答案：117.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则====1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小．（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即为二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD∴即为AC与平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC与平面COD所成角的正切值为………………9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OE∵PE是的中位线，∴，，又，OD=1∴，∴四边形PEOD为平行四边形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC………………14分19.已知全集U=R，集合,求（1）

（2）

（3）参考答案：略略20.（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

21.（16分）已知函数f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即==3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依题意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分离参数a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）∵f（x）=2x，为R上的增函数，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．设m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），则x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，当t=1时，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题．22.（本小题满分13分）已知圆，直线过定点

A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．参考答案：(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…1

分

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得

.

所求直线方程是，或．

……3分(2)直线方程为y