2022年北京方致实验学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年北京方致实验学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

则这段曲线的函数解析式为（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

参考答案：C2.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|参考答案：D5.在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数图象一定过点（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）参考答案：B7.在区间上不是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．【解答】解：由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B9.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A.km B.km C.km D.km参考答案：B【分析】作出示意图，在△ABC中，可由正弦定理求的长.【详解】作出示意图如图所示，，，，则.由正弦定理，可得，则.所以这时船与灯塔的距离为.【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查正弦定理.解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角.10.若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：412.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】幂函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.计算=_______．参考答案：略14.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．15.函数+的定义域是

.（要求用区间表示）参考答案：16.已知集合，若,则的最小值是

。参考答案：略17.已知满足，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，.

（1）求的值；（2）求ΔABC的面积.参考答案：19.（本题满分12分）设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有.（1）证明：函数在上是增函数；（2）如果函数和的定义域的交集是空集，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取则其中则ks5u

4分故函数上是增函数.

6分（2）得

7分由条件ks5u解得

11分故的取值范围是

12分20.已知函数，且．（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．参考答案：（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21.（10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；圆的切线方程．专题： 计算题．分析： （I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．解答： （Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）点评： 本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等