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文档简介
2022年浙江省湖州市练镇洪塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是()A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故选B.【点评】本题考查求复合函数的定义域问题.2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则△ABC的形状为(
)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D【分析】根据正弦定理化角,再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为,所以或,选D.【点睛】本题考查正弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于A.-26
B.-18
C.-10
D.10参考答案:A4.已知f(x)=loga(8﹣3ax)在上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1) B. C. D.(1,+∞)参考答案:B【考点】对数函数的图象与性质.【分析】先将函数f(x)=loga(8﹣3ax)转化为y=logat,t=8﹣3ax,两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解.【解答】解:令y=logat,t=8﹣3ax,(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,由题设知t=8﹣3ax为增函数,需a<0,故此时无解;(2)若a>1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,需a>0且8﹣3a×2>0,可解得1<a<综上可得实数a的取值范围是(1,).故选:B5.在中,,则的面积等于
A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.集合,,则
A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.已知f(x)=(x﹣m)(x﹣n)+2,并且α、β是方程f(x)=0的两根,则实数m,n,α,β的大小关系可能是()A.α<m<n<β B.m<α<β<n C.m<α<n<β D.α<m<β<n参考答案:B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】先设g(x)=(x﹣m)(x﹣n),从条件中得到f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到,然后结合图象判定实数α,β、m、n的大小关系即可.【解答】解:设g(x)=(x﹣m)(x﹣n),则f(x)=(x﹣m)(x﹣n)+2,分别画出这两个函数的图象,其中f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到,如图,由图可知:m<α<β<n.故选B8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于()A.7 B.15 C.31 D.63参考答案:D【考点】程序框图;设计程序框图解决实际问题.【专题】图表型.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算B值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
A
B
是否继续循环循环前
1
1/第一圈
2
3
是第二圈
3
7
是第三圈
4
15
是第三圈
5
31
是第四圈
6
63
否则输出的结果为63.故选D.【点评】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法.9.若函数是奇函数,且在区间是减函数,则?的值可以是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】正弦函数的图象.【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ,k∈Z,故可取?=,检验满足条件,可得结论.【解答】解:∵函数是奇函数,∴?+=kπ,k∈Z,故可取?=,此时,f(x)=2sin(2x+π)=﹣2sin2x,在区间上,2x∈[0,],y=sin2x单调递增,故f(x)=﹣2sin2x,满足f(x)在区间是减函数,故选:B.10.等比数列的前项和为,已知,,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小:403(6)
217(8)参考答案:>略12.函数y=的定义域为
.参考答案:13.已知数列{an}的通项公式为,数列{bn}的通项公式为,设,在数列{cn}中,,则实数t的取值范围是
.参考答案:[3,6],因为,则,所以,所以,即的取值范围是。
14.已知集合若A中至多有一个元素,则a的取值范围是
参考答案:或
15.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=_______________参考答案:316.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为__▲_____.参考答案:略17.数列、满足,则的前n项和为__________。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间.参考答案:【考点】分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)结合二次函数和一次函数的图象和性质,及已知中函数的解析式,可得函数的图象;(2)结合(1)中函数图象,可得函数的单调区间.【解答】解:(1)函数f(x)的图象如下图(2)当x∈时,f(x)=3﹣x2,知f(x)在上递增;在上递减,又f(x)=x﹣3在(2,5]上是增函数,因此函数f(x)的增区间是和(2,5];减区间是.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的单调区间,难度不大,属于基础题.19.在公比不为1的等比数列{an}中,,且依次成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,设数列{bn}的前n项和Sn,求证:参考答案:(1)(2)见证明【分析】(1)根据已知条件得到关于的方程组,解方程组得的值,即得数列的通项公式;(2)先求出,,再利用裂项相消法求,不等式即得证.【详解】(1)设公比为,,,成等差数列,可得,即,解得(舍去),或,又,解得所以.(2)故,得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法,考查等差数列前n项和的求法,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.20.(12分)计算下列各式的值.(1);(2)lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.(2)利用对数的性质、运算法则求解.【解答】解:(1)=﹣1﹣+8=.(2)=lg5+lg2(lg2+lg5)++=lg5+lg2+2=3.【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用.21.9分)已知函数,(1)
用“五点法”作出在一个周期内的简图.(列表、作图)(2)
写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案:19(略)略22.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求出f(x)取得最大值时的x的集合;(2)写出函数f(x)的对称中心,
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