河北省承德市西阿超乡中学高一数学文联考试题含解析

河北省承德市西阿超乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定参考答案：A解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．4.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，∴图中与相等的向量是．故选：D．5.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C6.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A8.（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37参考答案：B考点： 系统抽样方法．专题： 计算题．分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答： 根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．9.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,

若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解是

．参考答案：12.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1313.在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.(本小题满分4分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是

(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则；

②若a+b>2c，则；③若a3+b3=c3，则；④若(a+b)c<2ab，则；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，则．参考答案：①②③15.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.16.tan225°的值是

．参考答案：1

17.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=

▲

．参考答案：－24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数，记集合（1）集合A;（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：（1）

（2）19.（本题满分12分）已知点P（-2，-3），圆C:，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B（1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；（2）求直线AB的方程。参考答案：20.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径；（Ⅱ）设出直线的截距式方程，整理为一般式，由圆心到切线的距离等于半径列式求得a的值，则切线方程可求；（Ⅲ）由切线垂直于过切点的半径及|MP|=|OP|列式求点P的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（﹣1，2），半径r=；

（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）∵切线PM与半径CM垂直，设P（x，y）∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x﹣4y+3=0．21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出