湖南省湘潭市湘乡山坪中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡山坪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．2.（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档．4.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①

②

③

④其中假命题的题号为

。参考答案：①③略5.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．考点：在实际问题中建立三角函数模型．6.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．8.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（）A.15 B.-15 C.30 D.25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题．9.

参考答案：C10.下列函数为偶函数的是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在[－2,2]上的奇函数，当≥0时，单调递减，若

成立,求的取值范为______________参考答案：略12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

。参考答案：略13.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略14.函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是,单调减区间是略15.设函数.(1)若，且时，则=

▲

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围

▲

参考答案：2

,

0<m<1；16.平面c，直线a∥，a与相交，则a与c的位置关系是______________。参考答案：异面略17.=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，则=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.参考答案：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0.②将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故19.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②（3）因为=

①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.略20.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；①若直线过点，求的值；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（1）当点在圆外时，得，即∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．…………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．记直线的倾斜角为，则，…………………7分又∵，

∴直线的倾斜角为，∴．…………10分②记直线的斜率为，则直线的方程为：．将代入圆的方程得：，化简得：，∵是方程的一个根，

∴，

∴，由题意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值．………16分21..(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）

………ks5u……2分

=,……………ks5u5分最小正周期为

………………6分由，可得，

所以,函数的单调递增区间为

…………9分(2)将的图象纵坐标不变,横坐标综短为原来倍,将所得图象向左平稳个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的倍得的图象.…………12分略22.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）