湖南省永州市祁阳县第七中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市祁阳县第七中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.2.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设数列:,N*,则

被64除的余数为A.0

B.2

C.16

D.48参考答案：解析：数列

模64周期地为2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故选C4.（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．5.与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.6.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．7.已知全集，集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，则为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A10.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.

内切

D．外切参考答案：B依题意，圆x2+(y－2)2=1的圆坐标为M(0,2)，半径为1，圆x2+y2+4x+2y－11=0的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=16，其圆心坐标为N(－2,－1)，半径为4，∵两圆心的距离|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴两圆相交，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝

。参考答案：1；12.已知集合，集合,若，则实数的取值范围是

．参考答案：或略13.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：14.f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．15.已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．16.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（

）内.年龄（岁）30

35

40

45

50

55

60

65收缩压（水银柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒张压（水银柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88参考答案：略17.是第四象限角，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在[0,π]上的单调递增区间．参考答案：（1）由图象可知，,周期,∴,则，

……………3分从而，代入点，得，则,即，又，则，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函数在上的单调递增区间为………12分

19.（本题满分12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.

又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得，解得，则.

所以的长为.

20.已知：、、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待．试题解析：（1）设由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分21.（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）联立直线l与直线y=﹣x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．解答： （1）由…（1分）

得圆心C为（3，2），…（2分）∵圆C的半径为，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，…（5分）（或者讨论）设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圆C的切线方程为：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）设M为（x，y），由…（11分）整理得直线m：y=…（12分）∴点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点∴，∴…（13分）终上所述，a的取值范围为：…（14分）点评： 此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方