辽宁省鞍山市毛祁中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省鞍山市毛祁中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题．2.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A3.函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）参考答案：D4.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D5.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．6.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]参考答案：B7.对实数和，定义运算“”：

设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数的反函数是，且，则（

）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的

（

）A．第19项

B．第20项

C．第21项

D．第22项参考答案：B略10.在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。12.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．13.函数的定义域为______________.参考答案：14.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略15.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是

.参考答案：

16.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.517.已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．参考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了选出一名自行车赛手去参加比赛，现对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试以便从中确定人选，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些平均数及方差方面的信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差（可用分数表示），为了尽量正常发挥并取得好成绩，选谁去参加比赛更合适.（附方差公式：）参考答案：解：（1）茎叶图如图：

从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位数分别为：，，（3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知，，

即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。略19.如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化简，再根据正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分别表示，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值.【详解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因，所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.21.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐标表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴与所成的角的余弦为cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【点评