江苏省泰州市姜堰白米中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市姜堰白米中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线与交线垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B．2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：【知识点】分层抽样方法．C

解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为

，故选C．【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

参考答案：B4.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．5.在△ABC中，，则a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.参考答案：A中，∵，故三个内角分别为，

则故选A．6.a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则 D.若⊥，⊥，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面之间的位置关系依次判断各个选项即可.【详解】，，此时或，错误；，，此时或，错误；，，此时可能平行、异面或相交，错误；垂直于同一平面的两直线平行，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的相关定理的应用，属于基础题.7.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知数列的通项公式分别是，若，则的最大值为（）．A．4 B． C．2 D．3参考答案：A9.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A略10.幂函数的图象过点且则实数的所有可能的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C【知识点】幂函数解：设幂函数因为的图象过点，所以

所以若则

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，∴为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，．在中，由余弦定理可得，．∴异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.12.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为：.【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．13.函数，则

参考答案：014.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：15.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．

参考答案：

16.在直角坐标系中，直线的倾斜角

．参考答案：

17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

参考答案：设该投资商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则.

依题意得：

即………………（6分）画出可行域如图阴影部分，………………（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组

得

答：投资商对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………（12分）19.知ABC，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，满足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.参考答案：（1）由题设可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.20.已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）时都有f（x1）＜f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上单调递增，从而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x2≠0，且x1＜x2，则：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）时，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函数f（x）在区间[2，a]上为增函数；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范围是[4，+∞）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，反比例函数的单调性，单调性的定义，以及根据单调性定义判断并证明一个函数单调性的方法和过程，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值．21.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到