湖北省咸宁市蒲圻杨家岭镇杨家岭中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖北省咸宁市蒲圻杨家岭镇杨家岭中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（

）A. B. C.[0,1] D.参考答案：D【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，∵，∴，∴的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.2.若x＞0，则函数y1=﹣a﹣x与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．4.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C:由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.6.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 参考答案：C【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， ∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 7.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值为，故选：B．9.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四种说法都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1（0≤x≤1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．12.P是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求13.如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：14.设集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，则下列4种关系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的个数是

。参考答案：215.若关于x的不等式的解集为

，则m=

.参考答案：16.已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则＝

。参考答案：409617.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和.

参考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又时，适合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略19.已知，（1）求的值

（2）求的值

参考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略20.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．21.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为．试求m，n的值．参考答案：解析：由题，

……5分

，，即，上单调减，

且．

……10分

，n是方程的两个解，方程即

=0，

解方程，得解为1，，．

，，．

……15分22.（本小题满分1