湖南省衡阳市常宁市泉峰中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市常宁市泉峰中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

参考答案：C2.已知是的边上的中线，若、，则等于（

）

A. B. C.

D.参考答案：C3.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：A．4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为

A.B.

C.

D.参考答案：B5.若函数=(2-3+3)x是指数函数，则（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2参考答案：D6.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C7.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C9.若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切

B.相离

C.相交

D.以上均有可能参考答案：C10.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.参考答案：略12.设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x+y的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先对x2+2xy﹣1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13.两个圆，的公切线有

条参考答案：4条14.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①

方程有且仅有6个根②

方程有且仅有3个根③

③方程有且仅有5个根

④

④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：①③④15.数列1,,,,…的一个通项公式是

▲

.参考答案：略16.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案：2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.17.设函数f(x)=，则f(f(3))=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，（2）令

①当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得②当时，

由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略19.画出下列函数的图像(1)f(x)=+1,;参考答案：略20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为略21.（本大题12分）在正方体-中,E、F分别是、CD的中点.（1）.证明:(2).求AE与所成的角;(3).设=2,求点F到平面的距离.参考答案：证明：（1）.正方体ABCD-A1B1C1D1,

,,

-------------------3分(2)取AB的中点,并连接A1P,

易证,

可证;,即,所以AE与D1F所成的角为-------------------6分(3)取CC1中点Q,连接FQ,又作,又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离,-------------------10分解得:所以F点到平面A1ED1的距离为-------------------12分22.在数列{an}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列