黑龙江省哈尔滨市新阳中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市新阳中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=，=，==+，又，，代入化简即可得出．【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（

）A.4033 B.4031 C.4029 D.4027参考答案：A【分析】先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为，可得三角形的个数，得到答案．【详解】由题意，三角形的内角和为，又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是，则2016个点的角的总和，加上三角形原来的内角和，所以所有三角形的内角和，所以三角形的个数为，故选A．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B5.已知{an}，{bn}均为等差数列，且，，，，则由{an}，{bn}公共项组成新数列{cn}，则（

）A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.

6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：B略7.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（

）

A．B．

C．D．参考答案：A8.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．9.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．【解答】解：令则x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选C【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略12.函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为

．参考答案：﹣4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=sin（πx）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案．【解答】解：函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=2sin（πx）与y=在x∈[﹣4，2]上的图象，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（﹣1，0）对称，故四个点横坐标之和为﹣4，即函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．13.已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

参考答案：

(－∞,－1)

14.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

．参考答案：试题分析：设．

15.（5分）函数g（x）=x（2﹣x）的递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的图象即可求出其单调增区间．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关．属于基础题．16.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：6017.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解：=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值及函数的单调减区间（2）求函数的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：（1）.

单调减区间为（2）对称轴方程为,对称中心坐标为.19.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围。参考答案：(1)证明：设，则，而

∴

又当时，恒成立，所以

∴函数是上的减函数(2)解：由得

即，而

∴，即函数是奇函数。（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或（方法二））由且得又在R上是减函数，所以解得或略20.写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。参考答案：解析：（1）?P：若x＞y，则5x≤5y；假命题

否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）?P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题

否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。（3）?P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4）?P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题。21.如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型；HW：三角函数的最值．【分析】（1）设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．【解答】解：（1）连接OP，OQ，则四边形MNQP为梯形．设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM