湖南省株洲市三河镇中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省株洲市三河镇中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

（

）

参考答案：D2.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．参考答案：D略3.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．4.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略5.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，则使===≤=，等号不成立．经过验证：则使取得最大值时n的值为3．故选：C．7.函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（） A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：A【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数． 【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示， 结合图象可得它们的图象的交点个数为1， 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(

)A.4 B.5C.6 D.7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为则由题意，解得故选C.9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等差中项是

。参考答案：112.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.13.点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标．参考答案：（﹣7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标为（ab），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．14.函数，若存在，使得，则a的取值范围是___________.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．16.设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___

____.参考答案：m=（也可为）17.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…6分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…8分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………9分∴，即函数为奇函数。…………12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………14分19.（1）当tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）设，求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根据sin2α+cos2α=1化简，并在分子分母都除以cos2α得到关于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和与差的正弦余弦函数化简得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因为，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【点评】考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，运用和与差的正弦余弦函数公式的能力，以及三角函数恒等变换的能力．20.已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（﹣1）=f（1），这样即可得出，由m＞0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1＞x2＞0及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性．21.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略22.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化