贵州省遵义市辅乐中学高一数学文月考试题含解析

贵州省遵义市辅乐中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移2.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、参考答案：A3.若二次函数在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A．a≥0

B．a≤O

C.a≥2

D．a≤2参考答案：D略4.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，则?U（M∪N）={2，4，8}．故选：C．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．5.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.6.下列判断错误的是

（

）A．命题“或”是真命题（其中为空集）；B．命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C．在中，是的必要不充分条件；D．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C7.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（

）A.24

B.

C.12

D.参考答案：A略8.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略9.若偶函数在上的表达式为，则时，（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的最大值为

参考答案：略12.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略13.下列命题中：

①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.14.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.15.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.16.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________.参考答案：略17.已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有．（1）求数列、的通项公式;（2）令.①求证:;②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：（1）,∵，∴()，两式相减得，()∴，即(),

∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式()．由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是递增数列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二：也即（）恒成立，令．则,

由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．19.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；

参考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为

另解：⑴

设，则与已知条件比较得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，则在上单调递减

∴．

20.如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．参考答案：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．-------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以

因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.22.已知函