云南省昆明市仁德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市仁德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)参考答案：C∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.

2.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：．考点：向量数量积的运算和投影的概念3.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列各式（各式均有意义）不正确的个数为(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN满足导数的运算法则，正确；

②loga（M﹣N）=，不满足对数的运算法则，不正确；③满足分数指数幂的运算法则，正确；④（am）n=amn

满足有理指数幂的运算法则，正确；⑤loganb=﹣nlogab．不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个．故选：B．【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．6.函数的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.8.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A9.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.10.(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：

解析：

12.函数的定义域为

.参考答案：略13.函数的定义域；参考答案：略14.1_________。参考答案：15.已知函数在R上单调，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．16.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为

.(运算结果保留整数，参考数据：参考答案：11；17.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是[－2,2]，则函数的值域为[－3,1]．④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tanα；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值．【解答】解：依题意有；（1）原式==

（2）原式=2+=2+=2﹣=【点评】本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题．19.已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略20.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.21.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U]参考答案：（1）；（2）见解析；（3）或．试题解析：（1），当时，，两式相减得：，所以．因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为.KS5U（3）易知，则①②①-②可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，，所以综上所述，的取值范围或.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．2