2022年黑龙江省绥化市升平中学高一数学文模拟试题含解析

2022年黑龙江省绥化市升平中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略2.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．38

B．39

C．41

D．42参考答案：D由，可得：，解得：,∴.

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．4.已知，则 （）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C5.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．6.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（

）A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同参考答案：A7.下列图像表示函数图像的是（

）A

B

C

D参考答案：C略8.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：9.（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（） A． 0 B． 2015 C． e D． e2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数代入进行求解．解答： 由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C10.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的单调递增区间是___________________；

参考答案：略12.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．13.已知ABC满足,则ABC的形状是三角形。参考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC为Rt14.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：16.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元．（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。19.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．甲班茎乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............7分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........10分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............12分20.已知，，求的值.参考答案：－.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用两角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.试题解析：因为＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．21.已知{an}为等差数列，且，．(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求{bn}的前n项和公式．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；(2)求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，．；由，，等比数列的公比，的前n项和公式．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．22.在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.参考答案