湖北省咸宁市马桥中学高三数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市马桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：B根据题意可知，∵，∴，解得．故选．2.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32参考答案：B略4.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A2

B3

C

4

D

5参考答案：D由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.6.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(－2,6]关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+参考答案：D略7.若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为

A.7

B.－7C.3

D.－3参考答案：答案：D8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是：A．

B．C．

D．参考答案：答案：B9.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若p，q均为假命题,则为假命题D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：D10.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝()A．－1

B.C．－1或

D．1或－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）的反函数是

.参考答案：12.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是

▲

．参考答案：12，13.假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤10，0≤y≤10．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤3．则该事件即为x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2×（10﹣3）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．14.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=

．参考答案：315.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.参考答案：-4＜m＜2略16.若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_______参考答案：【知识点】选修4-5不等式选讲N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集为R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴实数a的取值范围是[-2，5]．故答案为：[-2，5]．【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依题意，解不等式a2-3a≤10即可．【题文】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由题意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，则函数的最大值是0，最小值是-1．【思路点拨】（1）根据诱导公式、两角和的余弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根据余弦函数的性质求出cos2x的范围，再求出函数的值域，即可求函数的最值．17.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:分数a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

优等生非优等生总计学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式:，期中，参考答案：(1)列联表如下：通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.又的观測值，因此,在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.(2)①.②设获得某高校自主招生通过的人数为,则:,,的分布列为:今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为.19.（本小题满分12分）

已知函数

(I)若函数f(x)在[-]上单调递减，求的取值范围；

(Ⅱ)设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到

函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间[0，]上有两个不相等的

实数根，求实数c的取值范围．参考答案：20.据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ 1 2 3P …（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）略21.为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中．参考答案：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，，，．不吸烟患肺癌的人，记为．从人中随机抽取人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，∴，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．

...............................6分

（2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数且为的倍数，∴的最小值为即吸烟人数至少为人．

..............................12分22.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.因为.

所以切线方程是