河南省信阳市往流中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省信阳市往流中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.函数的一条对称轴可以是直线(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)参考答案：C5.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．7.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7参考答案：A8.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为(A)

(B)1,－1

(C)

(D)参考答案：A∵函数，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值．故选A.

9.在区间（0，+∞）上不是增函数的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数在区间（0，+∞）上是不是增函数，即可得到结果．【解答】解：y=3x﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，y=3x2﹣1对称轴是x=0，在区间（0，+∞）上是增函数，y=2x2+3x对称轴为：x=﹣，在区间（0，+∞）上是增函数，y=﹣1，在区间（0，+∞）上是减函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．10.设则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,若,则实数_________

参考答案：略12.设函数为奇函数，则实数a=

．参考答案：-113.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

14.=________参考答案：-2

15.将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为

.参考答案：略16.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：17.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．19.已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长．参考答案：略20.已知数列，设数列满足

.

(1).求数列的前项和为；

(2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴当n=1时，;当 ∴当n=1时，取最大值是.

又

即。

略21.（本小题满分12分）

已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．参考答案：解：（1）根据题意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝

将点（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．从而所求的函数解析式为：，

---------------------6分（2）----------------