江西省上饶市私立清华中学高一数学理知识点试题含解析

江西省上饶市私立清华中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.已知集合,则A∩B= A. B. C. D.参考答案：B3.等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（

）A. B. C.π D.参考答案：B【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1.所以．故选：．【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D6.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．7.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，点E和点F分别在线段BC和CD上，且，，则的值为(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系则，，，，，则，答案为C【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.8.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时，=a＞1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．9.设函数，则＝

．参考答案：510.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有人．参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高×组距，可以求出身高在区间[150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在区间[150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在区间[150，170）内的学生人数为0.4×50=20人故答案为：2012.计算的值为

．参考答案：213.函数的值域为参考答案：14.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。15.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：16.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 17.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）

（2）参考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

20.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分21.（1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）将cos3θ化简为cos（2θ+θ），利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得．（2）利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣