浙江省台州市中门中学高三数学文测试题含解析

浙江省台州市中门中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.已知抛物线C：的焦点为F，直线过F与C交于A、B两点，与抛物线的准线l交于点P，若，则（

）A．2

B．3

C.4

D．6参考答案：B如图，由抛物线定义得,由已知,所以,故,,，又，，故选B.

4.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B．C． D．参考答案：D略5.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.6.设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0为聚点的集合有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B略7.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线

与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10

项和=(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：B略8.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为A． B． C． D． 参考答案：D略9.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略10.”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。

（2）若

.（写出所有正确结论的序号）①②③若参考答案：（1）{x|0<x≤1}

（2）①②③12.已知等差数列的前项和为，若，则等于__________参考答案：84略13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则两曲线交点之间的距离为_______________。参考答案：略14.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.参考答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。15.已知的展开式中，的系数为，则

．参考答案：2二项展开式的通项为，由得，，即，因为的系数为80，所以，即。16.已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=_____________________.参考答案：2因为数列为递增数列，且【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。17.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解；（2）借助题设运用正弦函数的图象和性质探求.试题解析：（1）,由,得.的单调递减区间为.（2）时，.考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用.19.（12分）

已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

（Ⅱ）设，且，求的值.参考答案：解析：（Ⅰ）解：

------------------2分，

----------------------4分因为(其中R)，所以，即函数的值域为.

----------------6分函数的最小正周期为.

-------------------8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以，

------------------9分因为，所以，

-------------------10分

所以，

所以.

----------------12分20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有参考答案：21.设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：（1）由得，又因为所以.又所以

---------5（2）函数因为所以，故，,即的最大值为22.如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，