四川省成都市金都中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市金都中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=3.对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：D4.椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，参考答案：C解：椭圆化为标准方程为：，可得，，，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8，4，．故选．5.是周期为2的奇函数,当时，

则A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为，则是（

）A．200 B．100 C．64 D．36参考答案：B7.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A略8.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由PF1⊥x轴，先求出点P的坐标，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故选B．9.复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．10.下列选项中，是的必要不充分条件的是

A．：在上单调递增

：B.：

：C.：是纯虚数

：

D.：

：且参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_____.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.12.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=

．参考答案：考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．解答： 解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．13.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略14.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

当时，；

当时，。

则函数的最大值等于

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略16.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像与直线相切于点(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性．参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故当x(,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，3)时，f(x)是减函数．19.已知，求证：不能同时大于.参考答案：证明

假设三式同时大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，这与①式矛盾，故假设不成立，即原命题正确.

………………13分

略20.已知圆（1）若圆的圆心在直线上，半径为，且与圆外切，求圆的方程；（2）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程。参考答案：（1）（2）略21.已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，结合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k1+k2可得定值；当直线l斜率不存在时，求出A，B两点坐标，进而求出k1、k2，综合讨论结果，可得结论．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

11分当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此时k1+k2=4综上，恒