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文档简介
山西省运城市西王李晨中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))的值为()A.﹣3B.1C.3D.21参考答案:B【考点】函数的值.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】利用分段函数的性质求解.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(﹣3)=(﹣3)2﹣4×(﹣3)=21,f(f(﹣3))=f(21)=1.故选:B.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.2.下列四组函数中,表示同一函数的是(
).A.,
B.C.
D.
参考答案:C略3.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.
B.
C.2
D.4参考答案:B4.(3分)将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为() A. y=sin(x﹣) B. y=sin(2x﹣) C. y=sinx D. y=sin(x﹣)参考答案:D考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解,注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减.解答: 解:将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为y=sin(x﹣),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin(x﹣),故选:D.点评: 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数的平移原则为左加右减上加下减,属于基础题.5.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123
x123f(x)213
g(x)321
则方程的解集为(
)A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案:C【分析】分别考虑时是否满足方程,若满足则是方程的解,若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选:C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解,难度较易.求形如的复合函数的值时,可先计算出内层的值,然后根据的值,计算外层的值.6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinAsinB+bcos2A=a,则的值为()A.2
B.2
C.
D.参考答案:D7.已知,,,,那么(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.化简:
A.
B.
C.
D.
参考答案:C略9.设函数,则函数的递减区间是()A.
B.
C.
D.
参考答案:C略10.已知,则函数的最大值为(
)A.6
B.13
C.22
D.33参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=||=1,|+|=1,则|﹣|=
.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】法一、由已知求出,然后求出,开方后得答案;法二、由题意画出图形,然后求解直角三角形得答案.【解答】解:法一、由||=||=1,|+|=1,得,即,∴,则|﹣|=;法二、由题意画出图形如图,设,则图中A、B两点的距离即为|﹣|.连接AB后解直角三角形可得|AB|=.故答案为:.12.已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于
.参考答案:略13.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为
;再将该数化为八进制数,结果为
.
参考答案:85,125(8)
14.(4分)α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=
,则sinα=
.参考答案:,.考点: 任意角的三角函数的定义;象限角、轴线角.专题: 计算题.分析: 先求PO的距离,根据三角函数的定义,求出cosα,然后解出x的值,注意α是第二象限角,求解sinα.解答: 由题意|op|=,所以cosα==,因为α是第二象限角,解得:x=﹣,cosα=﹣,sinα==故答案为:点评: 本题考查任意角的三角函数的定义,象限角、轴线角,考查计算能力,是基础题.15.若向量的夹角是,,则=
.参考答案:16.已知幂函数的图象经过点,则这个函数的解析式为_____.参考答案:17.若实数x,y满足约束条件则目标函数的最大值为______.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知实数,定义域为R的函数是偶函数,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求实数a值;(Ⅱ)判断该函数在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;(III)是否存在实数m,使得对任意的,不等式恒成立.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)定义域为的函数是偶函数,则恒成立,即,故恒成立,因为不可能恒为,所以当时,恒成立,而,所以.(Ⅱ)该函数在上递增,证明如下设任意,且,则,因为,所以,且[]所以,即,即故函数在上递增.(III)由(Ⅱ)知函数在上递增,而函数是偶函数,则函数在上递减.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立.则恒成立,即,即对任意的恒成立,则,得到,故,所以不存在.19.已知,.(1)求和的夹角;(2)若,求的值.参考答案:(1)∵,,∴,,,故,又,故.(2)由得,即,又,故.20.(本题满分14分):已知直线与圆C:相交于两点,弦的中点为。(1)实数的取值范围以及直线方程(2)若弦,求圆的方程参考答案:21.在△ABC中,内角A,B,C
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