山西省运城市西王李晨中学高一数学理模拟试题含解析

山西省运城市西王李晨中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．﹣3B．1C．3D．21参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略3.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：B4.（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（） A． y=sin（x﹣） B． y=sin（2x﹣） C． y=sinx D． y=sin（x﹣）参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．解答： 解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x﹣），故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．5.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

则方程的解集为（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为()A．2

B．2

C.

D.参考答案：D7.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知，则函数的最大值为（

）A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．12.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略13.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.

参考答案：85，125(8)

14.（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=

，则sinα=

．参考答案：,.考点： 任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题： 计算题．分析： 先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．15.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：16.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：17.若实数x，y满足约束条件则目标函数的最大值为______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以．（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且[]所以，即，即故函数在上递增．（III）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在．19.已知，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）∵，，∴，，，故，又，故.（2）由得，即，又，故.20.（本题满分14分）：已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程（2）若弦，求圆的方程参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C