黑龙江省绥化市德胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市德胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A．

B．

C． D．参考答案：B2.函数的部分图象大致为（

）参考答案：D3.直线与圆相交于M、N两点，若的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.曲线在点（1，0）处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数在其定义域内(

)A.是增函数又是偶函数

B.是增函数又是奇函数C.是减函数又是偶函数

D.是减函数又是奇函数参考答案：B因为f故f(x)是奇函数.又可见f(x)是增函数,所以应选B.

6.已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为A.

2

B.

C.

D.

参考答案：答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输出结果是9，则判断框内m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D9.下列函数中既是增函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；∴该选项错误；C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴该函数为奇函数；；f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性．10.在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（

）A．

B．

C.

2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则

。

参考答案：答案：2:112.（展开式中的常数项是

参考答案：答案：24013.已知椭圆的右焦点F到双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是

．参考答案：1＜e＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案为1＜e＜2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题．14.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.15.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即．因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得．考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式．【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式．利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形．利用此性质可求得的范围．16.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；

③；

④若9个数之和大于81，则

>9．

其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③17.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5（不等式选讲）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．参考答案：解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，………3分=………6分，………9分所以．………………10分

略19.已知抛物线C1的方程为x2=2y，其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线C1的弦，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.（1）求的值；（2）如果圆C2的方程为x2+y2=8，且点P在圆C2内部，设直线AB与C2相交于C，D两点，求|AB|·|CD|的最小值.参考答案：（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分又因为，，因此，即，所以．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．…9分由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分所以.又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．所以，当m=2时，．…15分20.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围21.已知抛物线C：=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．参考答案：(Ⅰ)取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(Ⅱ)证明过程见解析分析：（Ⅰ）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直线l的斜率的取值范围，最后根据PA，PB与y轴相交，舍去k=3，（Ⅱ）先设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，根据韦达定理可得，．再由，得，．利用直线PA，PB的方程分别得点M，N的纵坐标，代入化简可得结论.详解：解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由得．依题意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直线PA的方程为y–2=．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以．所以为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列

(1)求数列的通项公式.

(2)若