江西省鹰潭市锦江中学高三数学文联考试卷含解析

江西省鹰潭市锦江中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，，，，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.3.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A4.已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（

）． A．对称轴方程是 B．对称中心坐标是C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增参考答案：D由图知，，∴．∵图象过点，∴，，∴，∴，由正弦函数的对称轴可得，可得对称轴为，错；由正弦函数的对称中心可得，，可得对称中心为，，错，由正弦函数的性质，当时，即时，函数单调递增，错；当，即时，函数在上单调递减，对．5.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：A略6.已知函数有且只有一个零点,则b的取值范围是(

)A.[0,4]

B.(－∞,0]∪[4,+∞)

C.(－∞,0)∪(4,+∞)

D.(0,4)参考答案：C7.双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知复数，则的虚部为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．12.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，

.参考答案：19略13.已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为______．参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴．因为，所以或．由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，，所以，所以．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题．14.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为{an}的前n项和，若Sn=21，则n=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案为：6．15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：316.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：617.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：函数存在与直线平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是．故答案为：【思路点拨】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析；（Ⅰ）取BC中点O，连OA，OA1．证明BC⊥平面A1OA，即可证明：AB=AC；（Ⅱ）利用等体积法，即可求C1点到截面A1BC的距离．（Ⅰ）证明：取BC中点O，连OA，OA1．因为侧面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：设点A到截面A1BC的距离为d，由VA﹣A1BC=VA1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知椭圆C：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆C于不同的两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）由题意可知，所以，整理，得，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）为定值，理由如下：设，，由，可知.联立方程组，消去，化简得，由，得，由根与系数的关系，得，，③由，，得，整理，得.将③代入上式，得.化简整理，得，即.20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：．…（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，∴Smax=f（1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．…21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数零点的个数.参考答案：(1)；(2)零点的个数为2.【分析】（1）求出导函数，得出，即可得到切线方程；（2）根据为偶函数，只需讨论在的零点个数，结合导函数分析单调性即可讨论.【详解】解:(1)因为,所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为；(2)因为为偶函数,

所以要求在上零点个数,只需求在上零点个数即可.令,得,，

所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增列表得:…0+0-0+0-0…1↗极大值↘极小值↗极大值↘极小值…

由上表可以看出在()处取得极大值,在()处取得极小值，;

.

当且时

(或,)所以在上只有一个零点函数零点的个数为2.【点睛】此题考查求函数在某点处的切线方程，求函数零点的个数，根据奇偶性分类讨论，结合单调性和极值分别考虑函数值的符号得解.22.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程是+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2