河南省洛阳市西庞村中学高三数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市西庞村中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则

。参考答案：2.已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】求出的坐标，根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得，进而求出双曲线的离心率.【详解】解：双曲线：的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，可得，可得．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，利用平面几何的性质是解题的关键.3.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.设函数，则

参考答案：D

，所以，选D.5.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：A略6.若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（

） A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C7.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A9.（09年宜昌一中10月月考文）给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：B10.已知全集，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．参考答案：612.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为参考答案：或13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为

；的最小值为

．参考答案：

114.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为

．参考答案：15.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略17.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求的值.参考答案：解：∵，∴.又∵，∴，∴，∴，∴原式.略19.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………4分(Ⅱ)存在直线:符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则

.……………6分由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以………8分可得要使，只需………10分即解得，所以存在直线:符合条件…………

12分20..（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为，点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的有关知识及运用．21.（本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.参考答案：(1)；(2).考点：列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．22.（本小题13分）

已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（Ⅰ）有