福建省龙岩市武平县第一中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市武平县第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第三象限角，，且，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为，所以①；因为点(4，1)在双曲线上，所以②；因为③；联立①②③可得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.3.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】球的体积公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，设选项中的常数为，则，选项A代入得；选项B代入得；选项C代入得；选项D代入得，由于D的值最接近π的真实值

故选D．【思路点拨】根据球的体积公式求出直径，然后设选项中的常数为，表示出，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可。4.抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2参考答案：A略5.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若曲线与曲线在交点处有公切线， （）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列命题中，真命题是 （

）A． B．命题“若”的逆命题C． D．命题“若”的逆否命题参考答案：C8.若点在抛物线上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则A．－10

B．

C．－3

D．

参考答案：D依题意易得，，由抛物线的定义得，联立直线AF的方程与抛物线的方程消去y得，得,则,故.故选D.

9.设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．12.某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有

种参考答案：144

略13.函数的定义域为______________．参考答案：略14.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：415.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．16.（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2=4a+2b﹣5，且a2=b2+c2﹣bc，则S△ABC=．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，可得A．由a2+b2=4a+2b﹣5，可得（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a，b．利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得c，利用三角形面积计算公式即可得出．解：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，∵θ∈（0，π），∴．∵a2+b2=4a+2b﹣5，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a=2，b=1．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣3=0，解得c=，∴S△ABC===，故答案为：．【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：，，），参考答案：（1）；（2）万元；（3）见解析．（1）平均值为：．（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，，设生产一件产品的利润为元，则，，，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元．（3），，，，设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，，，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备．19.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．参考答案：(1)证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱锥DABC的表面积S＝×3＋＝.----------------15分20.（本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．

………………5分（2）设，，根据题意：为锐角且

，

所以得对都成立令对都成立

………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范围是且．

………………15分

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，N是抛物线上一点．△OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合．动点A在抛物线C上，且不过点O．试问：点M在什么范围之内的时候，∠FAM恒为锐角？参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0对x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞对x≥0都成立，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（I）∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为，∴圆的半径为，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设A（x，y），M（m，0）（m＞0）根据题意：∠MAF为锐角，可得?＞0且m≠1，∵=（m﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0对x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞对x≥0都成立（i）若≥0，即m≥3时，只要使m﹣（）2＞0成立，∴1＜m＜9∴3≤m＜9．（ii）若＜0，即m＜3，只要使m＞0，∴0＜m＜3．由（i）（ii）得m的取值范围是0＜m＜9且m≠1．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，