江西省九江市晨光中学高三数学文模拟试题含解析

江西省九江市晨光中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设复数，若,则复数z的虚部为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知p：则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（

）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.5.若实数满足则的最小值是（

）A．0

B．1

C．

D．9参考答案：【标准答案】:B【试题分析】:解出可行域的顶点，只需求出的最小值。【高考考点】:线性规划【易错提醒】:顶点解错【备考提示】:高考基本得分点。6.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0参考答案：A因为，，所以7.输入，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若是锐角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，则p与q的夹角为

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上均不对参考答案：答案：A10.在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于A．

B．或

C．

D．或

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={，x?R}，N={，x≥–2}，则M∩N=

▲

．参考答案：[0,5]12.计算：=

．参考答案：13.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为

。参考答案：18略14.在的二项展开式中，常数项为

.

参考答案：1792略15.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则

．

参考答案：略17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝，＝.(1)若＝1，求的值；(2)记f(x)＝,在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)-(2)(1，)∵=sin+=sin(+)+=1∴sin(+)=∵cos(-x)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]=-（2）∵（2a-c）cosB=bcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=∵B∈（0，π），∴B=∴A∈(0，)

∵f(x)=sin(+)+∴f(A)=sin()+∵∈(，)∴sin()∈(，1)∴f(A)∈(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．

（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．19.（13分）已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】（I）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（II）先研究f（x）在区间上的单调性，再利用导数求解f（x）在区间上的最大值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由题意知x=﹣e时，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴ln（﹣x）∈，①若a≥1，则f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在上是增函数，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，则f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在上是减函数，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是减函数，∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右减，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）综上：（14分）【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，中档题．20.△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c.已知.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。参考答案：（1）B=60°；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得．又因为中可得，,所以，

因为中sinA0，故．

因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．

由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，所以30°<C<90°，故

.

所以，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的关键，是一道综合题.21.（本小题满分12分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）若BC=2，求GC的长.参考答案：（I）证明：∵，∴………2分又，∴……………………4分又是等腰三角形∴是的平分线∴圆心在直线上………6分

（II）连接，由（I）知，是⊙的直径

∴，∴………………7分又∴……8分∵⊙与相切于点∴∴……10分∴由，得…………12分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a,m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．L4

【答案解析】（1）（2）①当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1}．解析：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即h（x）≤t．①当t≥2时，不等式h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．

（2）若0＜x＜2