山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学高三数学文知识点试题含解析

山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】定积分．B13【答案解析】C

解析：=（ex+）|=e=e+，故选：C【思路点拨】根据微积分定理直接求函数的积分．2.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（

）A． B．－3 C．或－3 D．－1参考答案：B依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,∴.故选：B

3.若函数在内有且仅有一个最大值,则的取值范围是(

)A． B．[1,5) C．

D．参考答案：C,因为函数在内有且仅有一个最大值，所以，可得，即的取值范围是，故选C.

4.如图在△ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的图象关于（

）A．原点对称

B．轴对称C．直线对称

D．直线对称参考答案：A考点：三角函数的图象和性质的运用.6.已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.7.“”是“曲线为双曲线”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A.试题分析：由题意可知，为双曲线等价于或，∴应为充分不必要条件，故选A.考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件.8.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．解答：解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．9.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(

)(

A.0

B.

C.1

D.

参考答案：A10.函数的反函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1?x2=_________．参考答案：略12.AB为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦，若，，则=

。参考答案：略13.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②

③

④

⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

.参考答案：②③⑤14.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2略15.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，，此时成立，所以.16.函数，，在R上的部分图像如图所示，则

．参考答案：17.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。参考答案：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。

………………3分

（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y

……5分成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，………………6分若一种情况，

………………7分若三种情况，

………………8分若内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种，

………………9分事件“”所包含的基本事件个数有6种

………………10分

………………12分19.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。参考答案：【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。解析：（1）由于

∴

∴

又

∴b2=2,a2=3因此，.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线（除原点）20.已知函数f（x）=，a∈R．（1）当x＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；平面向量及应用．【分析】（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，求导f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，由题意可设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，由?=0可得﹣t2+f（t）（t3+t2）=0，从而讨论判断方程是否有解即可．【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），故f（x）在（﹣∞，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0；当x=时，f（x）取得极大值f（）=．（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．因为△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以?=0，即：﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，是否存在点P，Q等价于方程①是否有解．若0＜t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，代入方程①得：t4﹣t2+1=0，此方程无实数解；若t≥1，则f（t）=alnt，代入方程①得：=（t+1）lnt，设h（t）=（t+1）lnt（t≥1），则h′（t）=lnt++1＞0在[1，+∞）上恒成立，所以h（t）在[1，+∞）上单调递增，从而h（t）≥h（1）=0，所以当a＞0时，方程=（t+1）lnt有解．所以，对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．【点评】本题考查了导数的综合应用及平面向量的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．21.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，故=.w.w.w..c.o.m

（Ⅱ）依题意得:由

解得\w.w.w..c.o.m

故的单调增区间为:

略22.设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn==（﹣），运用