福建省泉州市晋江新侨中学高三数学文测试题含解析

福建省泉州市晋江新侨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－，)略2.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是()A．

B．1或C．1，或±

D.1参考答案：A3.已知命题p：∈R，2=5，则p为

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5参考答案：D略4.在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或25参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点6.已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96参考答案：D【分析】正项等比数列{an}的公比设为q，，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，则，由，可得，即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等差中项的概念，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、参考答案：考点：由三视图求面积、体积．.专题：计算题．分析：利用三视图复原的几何体的形状以及三视图的数据直接求解几何体个表面积与体积．解答：解：三视图复原的几何体是半径为2的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的体积为：=．故选C．点评：本题考查几何体的三视图与几何体的关系，三视图复原几何体的形状是解题的关键，注意公式的正确应用．8.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．9.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．10.已知是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系．H4

【答案解析】B解析：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．【思路点拨】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为

.

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.

G1

G2【答案解析】

解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.12.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则

．参考答案：113.已知，则的值为

。参考答案：略14.．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略15.若复数z=，则_________参考答案：10016.数列{an}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k－1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则__________．（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.17.（几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示）参考答案：【知识点】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如图所示，连接，则.故，∴.【思路点拨】连接，则.再根据求出结果即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当，求函数的最大值及取得最大值时的；（2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．参考答案：略19.

如图，三棱柱中，侧面底面节ABC，且，O为AC的中点

(I)求证：平面ABC；

(Ⅱ)若E为的中点，求证：平面；

(III)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：略20.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2

X012P55/10544/1056/10521.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式.（3）对（2）中的的前n项和.参考答案：

22.已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为2．（Ⅰ）求实数与的值；（Ⅱ）如图所示，动点在抛物线上，直线过点，点、在上，且满足，轴．若为常数，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题意得-----------------------------------------2分又点在抛物线上，故------------------------------------------------4分解得，---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设直线的方程为，-------------------------7分则,所以-------------------------------------------------------------------9分取直线的一个方向向量，则----------------------------------------------------11分故-----------------------------------------------------------13分则，定值为，此时直线的方程------------------------------------15分（Ⅱ）解法二：设直线的方程为，-------------------------7分则,所以------------------------------------------------