2022-2023学年山东省德州市规范化学校中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省德州市规范化学校中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．2.已知定函数，则（

）A.2 B. C.－9 D.0参考答案：D【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，.依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.3.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．5.下列四个说法：①，则；②，则与不平行；③，则；④，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对①：，则或异面，故错；对②：，则与相交或异面，故不平行，正确；对③：，则或相交，故错；对④：，则或相交或异面，故错。故答案为：C6.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D7.已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11参考答案：A略8.经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．9.点P的直角坐标为(－1,1),则它的极坐标为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A10.某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（

）A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B设共有n个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2个进行排列，共有，n=12，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最大值是

．参考答案：12.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略13.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的f(x)的序号为

参考答案：（3）（4）14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_

__.参考答案：2715.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略16.已知X的分布列为X－101Pa

设，则E(Y)的值为________参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。17.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．19.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比数列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值．参考答案：(1)由题意，解得，∴∴所求双曲线的方程为.

……………5分(2)由弦长公式得

……………12分21.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE⊥BC；(2)求证：AG∥平面BDE；参考答案：证明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是