湖南省岳阳市临湘坦渡中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省岳阳市临湘坦渡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．2.已知函数，则的值为

．参考答案：略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥..

4.在中，若，则的值为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A． B．2 C． D．1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．【解答】解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．6.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D8.执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．9.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.（5分）设=2，则=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.（4分）若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为

rad．参考答案：1考点： 弧度制的应用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角．解答： ∵一条弧的长等于半径，∴由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角为1rad．故答案为：1点评： 本题考查弧度的定义，考查学生的计算能力，比较基础．13.已知，则_______参考答案：3略14.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.15.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则?UA=．参考答案：{b，e}【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案为：{b，e}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______

．参考答案：

17.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：①③【考点】指数函数的图像与性质．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知③正确．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正确；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴③，故③正确．故答案为：①③【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函数在（-∞，1]有意义，求a的取值范围。参考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分19.（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：考点： 随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题．分析： （1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．[来源:Z+xx+k.Com]（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答： 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评： 本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．20.在用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：步骤区间左端点a区间右端点ba、b中点c的值中点c的函数近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判断及的正负号；（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？参考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取区间内任意值）

………………9分（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取内任意值）……12分21.(12分)是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：22.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程