湖南省益阳市沅江第七中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江第七中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C2.设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数y＝sin是()．A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数参考答案：A4.（5分）设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）参考答案：D考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围．解答： 夹角为钝角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣当两向量反向时，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2故选D点评： 本题考查向量夹角的范围问题．通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类．5.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．参考答案：B略6.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略7.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．8.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B9.已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】对数的概念；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选：A【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．10.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略12.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略13.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．14.已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是

.参考答案：215.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，则cosθ=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中计算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，则cosθ=．故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．16.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：17.化简：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20.已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得对称轴方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为