浙江省丽水市青田中学高三数学文测试题含解析

浙江省丽水市青田中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故选：B．2.下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．3.已知的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知展开式的第7项为，则实数x的值是（）A．B．-3C．D．4参考答案：答案：A5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

参考答案：A6.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(

)A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.曲线在x=1处的切线方程为

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1参考答案：B8.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）[学。科A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是

.参考答案：1812.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则b+c的最大值为

．参考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，当且仅当时，．故答案为：．

13.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为

度.参考答案：14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是。15.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前5项和等于_________参考答案：3116.若满足约束条件则目标函数的最大值是

．参考答案：14略17.函数的值域是__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列的前项和为，首项且．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．参考答案：（1）或；（2）．解析：（1）当时，，则当时，，即或或

…………6分（2）由，，

………………12分19.如图，岛A、C相距海里.上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.（1）若，问小张能否乘上这班客轮？（2）现测得，.已知速度为V海里/小时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？参考答案：（1）如图，根据题意得：，，，．在中，由余弦定理得，,………………2分所以客轮的航行速度（海里/小时）．………………3分因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，整理得：，解得或（不合舍去）．………………5分所以客轮从处到岛所用的时间小时，小张到岛所用的时间至少为小时．由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮………………6分（2）在中，，,所以为锐角，，．………………7分所以．………………8分由正弦定理得，,所以,………………9分所以小张由岛直接乘小艇去城市的总费用为(),………………10分当且仅当，即时，（元）………………11分所以若小张由岛直接乘小艇去市，其费用至少需元．………………12分20.（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲)已知函数（其中为实常数）．(1)若集合是关于的不等式的解集的子集，求实数的值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知识点】不等式选讲.N4解析：（Ⅰ）由得，∴，

即

………3分∴，。

………5分（Ⅱ）只需的最小值………6分令，

在(1)的条件下，则当即时取等号，∴的最小值为0，

………9分；故实数的取值范围是。

………10分【思路点拨】（Ⅰ）不等式f（x）≤6等价于|2x﹣a|+a≤6，即|2x﹣a|≤6﹣a，利用不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣4≤x≤3}，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）令，

确定其最小值，即可求得使f（n）≤m﹣f（﹣n）有解的实数m的取值范围．21.(本小题满分13分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期为2，值域为。…6分（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，