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文档简介

O(A)BPOABPPA绕A旋转使PA与圆相切ABOPBO顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√ABC.O.OABC.OABCABPC.OD.OABPC.OABDPC从数学的角度看，弦切角能分成三大类已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC

是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。∴∠BAC＝∠Q(1)圆心O在∠BAC的外部∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直径AQ，连结CQQ求证：∠BAC＝∠P︵︵弦切角等于所夹弧对的圆周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC

是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。求证：∠BAC＝∠P︵︵(2)圆心O在∠BAC的边AC上∵AB是⊙O的切线，∴ ∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠P又∵AmC

是半圆，∴∠P＝90°︵弦切角等于所夹弧对的圆周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC

是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。求证：∠BAC＝∠P︵︵Q(3)圆心O在∠BAC的内部∴∠BAC＝∠P∠DAC＝∠Q∠P＝180°－∠Q证明:作⊙O的直径AQ，连结CQ∵∠BAC＝180°－∠DAC弦切角等于所夹弧对的圆周角。D∠1=

;∠2=;∠3=

;∠4=

。课堂练习：1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：OOOAAABBB30º70º25º312430º70º65º80º40º弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.在⊙Ｏ内取一点Ｐ，过点Ｐ作⊙Ｏ的两条弦ＡＢ，ＣＤ，点Ｐ分弦ＡＢ和ＣＤ为四条线段，你能证明ＰＡ•ＰＢ＝ＰＣ•ＰＤ吗？连结ＡＣ，ＢＤ，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｃ＝∠Ｂ∴△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ∴ＰＡ•ＰＢ＝ＰＣ•ＰＤ∴ＰＡ:ＰＤ＝ＰＣ:ＰＢ由圆周角定理的推论，得新课：•ＡＢＣＤＯＰ••Ｏ•ＯＯＯＯＯＯ

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即PT2=PA·PB已知：如下图，点P是⊙o外一点，PT是切线，T是切点，

PA是割线,点A和B是它与⊙o的交点。求证：PT2=PA·PBTPAB1证明:∠

1=∠B∠

P=∠P△PTA∽△PBTPA:PT=PT:PBPT2

=PA·PB连结TA，TB问题：如下图，点P是⊙o外一点，过P点向圆作两条直线与圆相交得四条线段PA与PB及PC与PD

它们有等积关系PA•PB=PC•PD吗?

从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.即PA·PB=PC·PD切割线定理推论T=PT2１．如图：AP=3cm,PB=5cm,CP=2.5cm,求CD.练习•ＡＢＣＤＯＰ••Ｏ•ＯＯＯＯＯ2.如图：O是圆心，CP⊥AB,AP=4cm,PD=2cm,求OP•ＡＢＣＤＯＰＯＯＯＯＯＯＯ┍

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