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文档简介

2024届广东省广州大附属中学中考适应性考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.62.如图图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称之为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为()A. B. C. D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.下列各数:π,sin30°,﹣,其中无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()A.5 B.6 C.8 D.12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4时,阴影部分的面积为_____.12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________

.13.________.14.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.15.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.16.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.17.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为cm.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,点B的坐标;(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.19.(5分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在2017年春节共收到红包400元,2019年春节共收到红包484元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.20.(8分)计算:+2〡6tan3021.(10分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)22.(10分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE23.(12分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.24.(14分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.考点:圆的切线的性质;勾股定理.2、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.【详解】根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.3、C【解析】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,

∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.4、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图5、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.6、A【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数:根据题意得知这样的两位数共有90个;

②符合条件的情况数目:从总数中找出符合条件的数共有45个;二者的比值就是其发生的概率.详解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,

概率为.

故选A.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.8、B【解析】

根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.【详解】sin30°=,=3,故无理数有π,-,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.9、B【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.10、B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4π﹣1【解析】分析:连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.详解:连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,

∴∠COD=45°,

∴OC=CD=4,

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

==4π-1.故答案是:4π-1.点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.12、40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为:40°.13、1【解析】

先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.14、0.80【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,故这组数据的中位数是:0.故答案为0.8;0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.15、8⩽a<13;【解析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解不等式3x−5>1,得:x>2,解不等式5x−a⩽12,得:x⩽,∵不等式组有2个整数解,∴其整数解为3和4,则4⩽<5,解得:8⩽a<13,故答案为:8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,掌握运算法则是解题关键16、.【解析】

先求得直线y=﹣x+1与x轴,y轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.【详解】∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,∴A、B点的坐标分别为(1,0)、(0,1),S△AOB=OA•OB=×1×1=,故答案为.【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式,正确求得直线y=﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.17、1【解析】

过点O作OM⊥EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】过点O作OM⊥EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=x,则OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面积是4.【解析】

(1)令y=0,得到关于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得结果;(2)先求出直线AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,设P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D点坐标,于是线段PD可用含t的代数式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP关于t的函数关系式,继而可求出△ACP面积的最大值.【详解】(1)解:设y=0,则0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴解得:∴AC解析式为y=x+4.设P(t,﹣t2﹣t+4)则D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴当t=﹣2时,△ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合,解题的关键是掌握待定系数法进行求解.19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【解析】

增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2018年收到微信红包金额400(1+x)元,在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【详解】解:设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得:400解得x1答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题,增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.20、10【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-+6×=10-=10【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知实数的性质.21、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】

(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.【详解

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