广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，则kPM+kPN的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．又设点P的坐标为（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值为﹣，故选：A．3.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（

）

A.实验

B.随机事件

C.概率统计定义

D.概率的应用参考答案：B略4.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则

由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）

A．＝－2x＋9.5

B．＝2x－2.4

C．＝－0.3x－4.4

D．＝0.4x＋2.3参考答案：A5.已知一个算法，其流程图如下图所示，则输出结果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81参考答案：D略6.设,那么“”是“”的(

)A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：B8.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B9.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

A.

B．

C.

D．参考答案：D10.直线与的位置关系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．与有关，不确定参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

12.在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为

．参考答案：13.已知x是4和16的等比中项，则x＝

．参考答案：略14.直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是

。（球的半径为R，S=4πR2，V=πR3）参考答案：2–π15.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）16.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。参考答案：略17.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根．命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

3分由无实根,则,解之得．即命题q:．

3分为假，为真，则p与q一真一假．若p真q假,则所以

9分若p假q真,则

所以

12分所以取值范围为．

14分19.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或

20.已知P是右焦点为F的椭圆：上一动点，若的最小值为1，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）当轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆交于不同的两点M，N，若PF平分，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由条件，列出方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（II）设直线的斜率为，则直线的方程为，利用根与系数的关系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【详解】（I）由条件知，解得：，所以椭圆的方程为；（II）轴且点在轴上方，所以，设平分，，.设直线的斜率为，则直线的方程为由得：；同理可得：，所以直线的斜率（定值）.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：（1）成等比数列

，解得从而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故为所求.22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

参考答案：（1）∵在长方体中，∥且

∴四边形为平行四边形………2分

∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点∴∥………4分

∵平面，平面………