山东省日照市莒县招贤中学高三数学文联考试题含解析

山东省日照市莒县招贤中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①f（x）﹣ax?g（x）=0，②g（x）≠0，设数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】分别令x等于1和x等于﹣1代入①得到两个关系式，把两个关系式代入②得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）可知函数=ax是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列{an}的通项公式，进而求得其前n项和Sn，即可求得结果．【解答】解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=﹣1，f（﹣1）=，分别代入②得：a+=，化简得2a2﹣5a+2=0，即（2a﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=．∵f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴＜0，∴=ax是减函数，故a=，∴an==，∴Sn=1﹣，∵0＜≤，∴≤1﹣＜1故选：B．【点评】此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列求和等知识，综合性强，根据已知求出=ax的单调性是解题的关键，考查运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题．2.已知倾斜角为a的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan2a的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设∶，∶，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：4.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（

）①在一条直线,

③存在两条平行直线；②存在一个平面；

④存在两条异面直线.A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：C5.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．6.若等比数列{n}满足：，

，则的值是A．

B．

C．4

D．2参考答案：C略7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.已知向量,则与夹角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是(

)

①的最大值为

②的最小值为

③在上是减函数

④在上是减函数A、①③

B、①④

C、②③

D、②④参考答案：B10.项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为()A．991

B．1001

C．1090

D．1100参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC中是直角三角形。其中所有真命题的序号是

。参考答案：

略12.的展开式中含项的系数为

．参考答案：1813.已知，，，则满足的一个正整数m为_____________.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，得解．【详解】因为a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，故满足a＞b＞c的一个正整数m为27．故答案为：27．【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题．14.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.参考答案：2略15.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：3

16.将参数方程（为参数，）化为普通方程，所得方程是_____

_____.参考答案：()

略17.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间．解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，﹣2；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题．19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．参考答案：【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123P数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．20.已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解:(1)由题意故的定义域为：显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21.（本题满分16分）已知函数，．（1）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数

的最大值．参考答案：（1）①②（2）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．设，则．设，则，因为，有．故在区间上是减函数．又故存在，使得．当时，有，当时，有．从而在区间上递增，在区间上递减．又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5．22.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其