广东省韶关市武江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省韶关市武江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则共轭复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．3.已知a∈（，π），sina=，则tan（a﹣）等于（）A．﹣7B．﹣C．7D．参考答案：A考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．解答：解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：5.（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6..“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.7.若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27f（2）=27f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.

8.从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（

）A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：B21.(本小题满分14分)

已知函数，为常数且.证明：函数的图像关于直线对称；若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；对于（2）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

参考答案：10.若复数，则复数z的虚部是(

)A．1 B．－1 C．3 D．－3参考答案：B，则复数的虚部是．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中且；则

参考答案：12.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为

（衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）参考答案：44413.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：略14.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【试题分析】椭圆上到焦点的距离最大和最小的点为椭圆长轴的两个端点，所以，所以,故答案为.15.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：16.已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为

.参考答案：

17.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知数列中，，，.（I）求证：数列是等比数列；

（II）求数列的前项和.参考答案：解：（I）即∴∴∴数列是等比数列.（II）由（I）可得∴，

令

①－①得∴∴

19.在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）、关于直线对称

点坐标为即把、、的坐标代入解析式，得

②─①得，③─①得，

，

代入②，得再由①得，

于是，段的解析式为，由对称性得段的解析式为，解得当时，股价见顶

（2）由（1）可知，，故这次操作老张能赚（元）

略20.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为当时，，，所以曲线在处的切线方程为.（2）当时，等价于令，则，，①当，时，，故在上单调递增，因此；②当时，令得，，由和得，故当时，，在上单调递减，因此.综上，的取值范围是.21.如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE?DC=AB?BE．参考答案：【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE?DC=AB?BE…【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用，属于中档题．22.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．(1)求证：直线EF∥平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明．参考答案：证明：(1)连接A1C，A1E．∵侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，∴E也是A1