安徽省宿州市李庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市李庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为参考答案：D2.已知函数，下面四个结论中正确的是(

▲

)A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D3.设全集为R,函数的定义域为M,则为 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f参考答案：D的定义域为M=[-1,1],故CRM=,选D4.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【详解】判断前,第1次循环,,第2次循环,,第3次循环,,,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,考查裂项求和,难度较易.5.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知向量，，若，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.“”是直线平行于直线的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A【点评】：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．9.已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

（

）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和参考答案：A略10.在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：12.已知，，则

，

，

．参考答案：

13.在中，若，则角B= 。参考答案：【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用.

C2

C8

或

解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，代入已知等式得，又，所以角B=或.14.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 .

参考答案：15.已知函数为奇函数，则

.参考答案：4考点：函数的奇偶性．16.（不等式选做题）不等式的解集为

．参考答案：略17.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）参考答案：①④⑤【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），O为坐标原点．（Ⅰ）证明：kAM+kBM=0；（Ⅱ）若直线l的斜率为k（k＜0），求的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，分别求出kAM，kBM，利用根与系数的关系化简即可得出结论；（II）将k=和（I）中的kAM，kBM代入化简，利用基本不等式得出最值．【解答】证明：（Ⅰ）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴kAM====，同理：kBM=，∴kAM+kBM=0．解：（Ⅱ）∵直线l的斜率为k，∴k=．∴m＜0．==﹣=﹣（16m2+64）=﹣=﹣m+≥4，当且仅当m=﹣2时等号成立，∴的最小值为4．19.（本小题满分12分）

已知函数对任意实数x均有=kf(x+2)，其中常数k为负数，且在区间有表达式=x(x-2)(I)求出f（-1）f(2.5)的值；(Ⅱ)若函数在区间的最大值与最小值分别为m，n，且m—n=3，求k的值。参考答案：（1），;

………4分（2）当时，的最大值为，的最小值为当时，，，最大值为即，得.

………12分20.已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立； 当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，∵，∴在上为增函数，不符合题意.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为增函数；当时，，∴，∴在上为减函数；当时，，∴，∴在上为增函数.∵，∴在上只有一个零点1，且。∴.∵，又当时，.∴∴在上必有一个零点. ∴.∵，又当时，，∴.∴在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.21.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略22.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．…………………