四川省德阳市新盛中学高三数学文联考试卷含解析

四川省德阳市新盛中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.无法确定

参考答案：B略2.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合则

（

）. .. .参考答案：B4.下列说法正确的个数为（

）①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为.A．1

B．2

C.

3

D．4参考答案：D5.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：7.若复数是纯虚数，则实数等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2参考答案：B略8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C10.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

15参考答案：由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是.【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法.来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.13.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

14.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得

（用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得

参考答案：,.15.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．参考答案：或0考点：三角方程．专题：三角函数的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案为：或0．点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．16.已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为

；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点，进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均为增函数，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；函数g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0，a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1，综上可得：若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，当0<x<1时，>0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

…………………（4分）（Ⅱ）∴，，①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；②当时，在上递增，在上递减，，令，得

………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1，又令，，，∴方程无解．……（14分）

略20.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）

求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：（I）由得

()因为直线与抛物线C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为………..12分21.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取求。（I）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（II）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望。参考答案：（I）解：从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次实验取出红球得概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则P（A）=C（）2（）=3xx=（II）解：的取值有四个：3,4,5,6，分布列为：P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=。3456P从而得分的数学期望E=3x+4x+5x+6x=22.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?参考答案：（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为.

……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好.

………………4