北京通州区第三中学高一数学理知识点试题含解析

北京通州区第三中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°参考答案：C略2.已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（

）A.若c>0，则a>0，b>0

B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0

D.若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.

3.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B4.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C5.已知向量，若向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2x－y＋5＝0与2x－y－5＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2＋y2＝5，故选B.

7.方程的解的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：

故答案为：B9.函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故选：B点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.参考答案：3或7.12.

．参考答案：13.已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

参考答案：或14.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：15.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

17.设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…19.已知集合，．（）若，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）当时，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是．20.(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．从而，最小正实数m＝.……….（12分）21.已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；