湖北省咸宁市山坡中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市山坡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．2.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．4.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

A.

B.

C.

D.4参考答案：C5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知点及圆，则过点，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（

）

参考答案：B8.已知命题，，则

A．， B．，C．， D．，参考答案：C略9.复数z=（﹣2﹣i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（﹣2﹣i）i=1﹣2i在复平面内对应的点（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有()A．1个

B．2个

C．3个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将,,由大到小排列为__________.

参考答案：＞＞.本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.12.在等差数列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则

．参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则am?an=ap?aq．解：类比上述性质，在等比数列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat．13.若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β；②当bα时，若α⊥β，则b⊥β③当bα时，若a∥α，则a∥b：④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

则a⊥b.真命题的序号是_________________.参考答案：①④⑤14.函数由下表定义：1234541352

若，，，则（

）A．1

B。2

C。4

D。5参考答案：A略15.若sin+cos＝，则sin2＝＿＿＿＿＿参考答案：16.如图，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面α所成角的大小是

．参考答案：17.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．参考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上递减，在上递增.（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．19.已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求证：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

参考答案：（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面

(2)二面角的大小为

.20.已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值.参考答案：（1）（2）见解析.【分析】（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，则，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设=是定值，同理得=是定值当直线的斜率存在时，设其方程为，由题意得①直线与椭圆联立消去得，设故则将①代入得，故=定值【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.001t）.参考答案：(1)；（2）需求量大约是【分析】（1）计算出，，把所给的数据代入公式，即可求出对的回归方程；（2）当价格定为1.9万元，即，代入线性回归方程，即可预测需求量。【详解】（1）因为，，，，所以，，故对的回归方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题。22.已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．参考答案：解：（1）

…………3分令解得