山东省滨州市无棣县小泊头镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市无棣县小泊头镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A

由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。2.已知i是虚数单位，若复数，则z的虚部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i参考答案：C【分析】利用复数的乘法运算法则计算可得复数，根据复数的概念可得答案.【详解】，所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，考查了复数的概念，属于基础题.3.在区间[－1，3]上的最大值是

（

）

A．－2

B．0

C．2

D．参考答案：答案：D4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C5.设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N（阴影部分），以及直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：如图，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P点在区域N的概率为==﹣，故选：A6.在等差数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，由f′（x）=0结合x得范围得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，则x﹣，∴x=．故选：A．8.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．10.下列说法中正确的有（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由逆否命题的意义即可判断出正误；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判断出结论；（3）由￢p的定义即可判断出正误；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，即可判断出正误．【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，由逆否命题的意义可得：其逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”，正确；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定义可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正确；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是

▲

．参考答案：圆略12.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

.参考答案：64试题分析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由得，解得，所以，于是当n=3或n=4时，a1a2…an取得最大值26=64.13.设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．14.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则

．参考答案：18设，则，=.15.在等差数列{an}中，a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2015的值等于：

．参考答案：﹣2015【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．16.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略17.平面向量与的夹角为60°，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径的圆过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在,说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）则椭圆方程为．—————————————————————（4分）（Ⅱ）联立方程

消去整理得：（6分）则解得

①————————————————————（7分）解得

——————————————（11分）检验都满足①，————————————（12分）略19.已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.参考答案：略20.（本小题满分13分）已知数列{an}是首项,公比的等比数列,是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2)设.参考答案：（1）成等差数列（2）略21.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：

（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值

（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（X）组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3参考答案：22.选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲线C2的直