广西壮族自治区南宁市物资学校高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市物资学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故选：B．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．2.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．4.设等差数列满足，则m的值为

（

）A．

B．

C．

D．26参考答案：C5.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.参考答案：D.本题选择D选项.6.（4分）下列说法错误的是（） A． y=x4+x2是偶函数 B． 偶函数的图象关于y轴对称 C． y=x3+x2是奇函数 D． 奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 综合题．分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D正确．解答： 偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性．7.函数过定点(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)参考答案：C略8.同时具有以下性质：“①

最小正周期是

；②

图象关于直线x＝

对称；③

在[－，]上是增函数”的一个函数是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

参考答案：C9.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设为偶函数，且恒成立，当时，，则当时，=（

）ks5u

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略12.已知函数的值域为，则的取值范围是________参考答案：13.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：14.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________

。参考答案：0.32略15.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑16.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：17.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过60人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为，

…6分当时，，当时，

，又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分20.（15分）已知是定义域为R且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y都满足：。（1）求的值；（2）设当x<0时，都有

，判断函数在()上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有，

2分或，4分因为是定义域为R且恒不为零的函数，所以

5分（2）设，则，7分又对任意的实数，

，所以

10分=

14分所以，在实数域上是减函数。

15分21.已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.（2）判断f(x)的单调性并用定义证明.（3）解关于x的不等式.参考答案：（1）的定义域为（-1,1）……2分因为，所以为奇函数……4分（2）为减函数。证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数…………8分（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）………………12分22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小