河南省三门峡市灵宝实验中学高三数学文知识点试题含解析

河南省三门峡市灵宝实验中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.命题为假命题是的(

)Ａ.充要条件

Ｂ.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C4.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】导数的运算；数列的求和．【专题】压轴题．【分析】利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．【解答】解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选B．【点评】熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．5.已知数列满足,则的前10项和等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.7.集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{4}

B．{4，－1}C．{4,5}

D．{－1,0}参考答案：B8.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：因为函数是偶函数，所以，从而关于对称。

又在上是增函数，所以在上是减函数，

因为，所以，故选择A。9.已知则向量与的夹角是

(

)Ａ.

Ｂ.

C.

D.参考答案：C10.设集合，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】将等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件。【详解】，则“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-212.已知角为第一象限角，，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(1,2]【分析】由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a的取值范围得解.【详解】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A14.已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于____________.

参考答案：215.已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设=，则=，的方向任意．可得+==1××，即可得出．【解答】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略17.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：⑴设，易知又∴，又在椭圆上．∴，即．⑵设点，，，由已知：，，∴，∴．设直线：，因为直线与垂直．∴故直线方程为，令，得，，∴，∵，∴，若，则，，，直线方程为，直线方程为，直线过点，为椭圆的左焦点．19.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集为{x|0≤x≤5}．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．20.（本小题满分12分）（文）如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接A′C得到三棱锥，垂直BD于F，E为BC的中点.(1）求证:EF∥平面；(2）设正方形ABCD边长为a，求折后所得三棱锥的侧面积.参考答案：(1)证明:根据题意，有平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD于F，A′D＝A′B，∴F为BD的中点.又∵E为BC的中点，∴EF∥CD.∴EF∥平面A′CD.(2)解:连接CF，∵平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD，∴A′F⊥平面BCD，∴∠A′FC＝90°.∴A′C2＝A′F2＋FC2＝(a)2＋(a)2＝a2.∴△A′BC和△A′DC都为边长为a的等边三角形.∴S侧＝a2＋a2＋a2＝a2.21.已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤bn，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1”，化简Sn+1=tSn+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{an}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（Ⅱ）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入bn化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a，∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），则an+1=tan，又a1=a≠0，综上有，即{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则Sn=2n，∴bn=Sn+1=2n+1，则==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤bn，化简得，k≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k≤4